arama

Analitik Geometri Nedir?

analitik geometri tarihçesi
  • paylaş
  • paylaş
  • paylaş
  • paylaş
  • paylaş
  • Emre Çelen

Analitik Geometri Tarihçesi

Analitik geometri klasik matematikte, koordinat geometri veyahut Kartezyen geometrisi olarak da bilinir. Ayrıca bünyesinde koordinat sistemi kullanır.

Bu özellikleri ile sentetik geometriden ayrılmaktadır. Analitik geometri, en modern geometri alanlarının temelini oluşturmakla beraber, fizik ve mühendislik alanlarında, bilgisayarlı tasarımlarda, havacılık, uzay bilimlerinde ve uzay programlamalarında yaygın olarak kullanımını görebiliriz.

Analitik geometri bünyesindeki Kartezyen koordinat sistemi ile, Öklid düzlemini (iki boyutlu) ve Öklid uzayını (üç boyutlu) inceler. Okul ders kitaplarında anlatıldığı gibi, daha basit ve sade bir dil ile açıklamak gerekirse, geometrik şekillerin sayısal bir yol ile tanımlanması ve temsil edilmesi, sayısal bilgilerin çıkarımların, şekillerin sayısal tanımlarından ve temsillerinden elde edilmesi ile ilgilidir.

Cebirin, doğrusal yani lineer sonuçlarına ulaşmak için kullanıldığı, Cantor-Dedekind aksiyomuna dayanmaktadır.
M.Ö 262 – M.Ö 190 tarihleri arasında yaşayan Perge’li Apollonius, “Konikler” eserinde, analitik geometriye oldukça fazla benzeyen bir yöntem geliştirdi. Çalışmaları 1800 yıl sonra, Kepler’in, Descartes’ın ve Newton’un çalışmalarına ilham kaynağı adeta yol gösterici bir temel oldu.

Referans olarak alınan doğruları, çap ve tanjant uygulamaları, koordinatların modern kullanımından farklı bir şey değildir.

Ancak, Apollonius analitik geometri kavramına çok yaklaşmış birisi olsa da negatif büyüklükleri hesaba katamamış ve bu yüzden geliştirmeyi başaramamıştır. Yani, denklemleri eğriler ile belirleniyor. Ancak eğriler denklemler ile belirlenmiyordu. Koordinatlar, değişkenler ve denklemlerin belirli bir geometrik duruşuna uygulanan ikincil kavramlardı.

analiktik geometri tarihçesi

analiktik geometri tarihçesi

İslam’ın altın çağı olarak isimlendirilen on birinci yüzyıl içerisinde, Nişabur’lu matematikçi, astronom ve şair Ömer Hayyam tarafından geometri ile cebir arasındaki güçlü ilişki görüldü. Geliştirmiş olduğu kübik denklemlerin geometrik çözümü ile, geometrik cebir ve sayısal arasındaki açığı kapatmaya çalıştı.

Nasıl Geliştirildi?

Diğer ismi Kartezyen geometri olarak bilinen analitik geometri kavramı ise, René Descartes ve Pierre Fermat tarafından geliştirilmiştir.

Filozof ve Matematikçi unvanlarına sahip Descartes, 1637 yılında yayınlanmış olan ünlü eseri “Discours de la methode” (Metot Söylemi) için hazırlıklarını yapmış olduğu “La Géométrie” (Geometri) adlı makalesini kaleme almış ve Avrupa’da kalkülüs için yeni bir temel atmış oldu.

Başlangıçta, Descartes’in bu çalışmaları kısmen argümanlardaki ve karmaşık görünen denklemlerdeki bazı boşluklardan dolayı iyi bir şekilde karşılanmadı.

Latince’ye çevirisi yapıldıktan ve 1649 yılında van Schooten’in yorumlaması ve üstüne koyarak yapılan çalışmalarının eklenmesinden sonra, Descartes’in çığı açan şaheserinin değeri anlaşılmış oldu.

Pierre de Fermant tarafından yaşarken yayınlanmamış aynı dönemdeki çalışmaları ile Descartes’in yaklaşımı arasındaki temel fark, bakış açılarıdır.

Fermat, bir cebirsel denklem ile başlıyor ve sonra onu karşılayan geometrik eğriler tanımlıyor, Descartes ise çalışmalarına geometrik eğriler ile başlıyor ve denklemlerini eğrilerin çeşitli özelliklerden biri olarak kuruyordu.

Bu konudaki yaklaşımı olarak da, Descartes daha karmaşık denklemler ile uğraşmak ve daha yüksek derecelerdeki polinom denklemlerle çalışma yöntemleri geliştirmek zorundaydı.

Koordinat yöntemini sistematik olarak ilk uygulayan kişi ise, modern matematiğin kurucularından birisi olarak kabul edilen matematik, mekanik, sıvı dinamiği, optik, astronomi ve müzik kuramı alanlarında sayıları 70 ciltten fazla tutan eserler bırakmış olan İsviçreli matematikçi ve fizikçi, fonksiyon kavramının yaratıcısı Leonhard Euler oldu.

  • Bilal
    9 ay önce

    Üniversite sınavına girenleri basit gibi görünen zor sorularıyla eleyen şeydir kendisi. Tavsiyem çalışın çalışın. Başka bir şey diyemem

    1
    yorum beğen
  • Mehmet
    9 ay önce

    analitik geometri çoğu öğrenci tarafından yabana atılan bir ders ama öyleskine geniş bir konu ki her türlü sorunun çözümünde kulanaılabilir. dünyayı bir düzlem olarak düşünüp çoğu veriyi gerekli yerlere yerleştirdiğimizde sonuçlara rahatça ulaşabiliyoruz. en basitinden olasılık sorularını bile analitik geometri üzerinde 2-3 düzlem çizerek rahatça çözebilirsiniz.

    1
    yorum beğen
  • Baran
    9 ay önce

    Analitik geometri başta komplex gibi gözükse de, temel mantığı anladıktan sonra kolay bir şekilde anlaşılabilen ve bir çok karmaşık problemin çözümünde faydalı bir bilim. Üniversite eğitimim sırasında birçok fizik matematik vize ve finalinde formülleri çalışmamış olmama rağmen analitik geometri bilgilerimle çözüme ulaşıp başarılı sonuçlar alabilmiştim.

    1
    yorum beğen